Lógica booleana

En un autómata programable todo acaba siendo un 0 o un 1: un sensor detecta o no detecta, un contactor está activado o no, una puerta está cerrada o abierta. La lógica booleana es la herramienta para combinar esas señales y decidir qué hace la máquina. Parece teoría de pizarra, pero quien la domina escribe programas más cortos, más claros y con menos fallos, y entiende a la primera por qué una máquina no arranca.

Ceros y unos: de qué estamos hablando

Una señal binaria solo tiene dos estados. En automatización los llamamos de muchas formas, pero son lo mismo:

En las entradas digitales típicas de 24 V, una tensión por encima de unos 15 V se lee como 1 y por debajo de unos 5 V como 0. Entre medias hay una zona indefinida que nunca debería darse en una instalación sana: si mides una entrada a 9 V, algo va mal (un cable flojo, un sensor dañado o una caída de tensión). Los valores exactos dependen del módulo y vienen en su hoja técnica.

Las tres operaciones básicas

Con solo tres operaciones se puede construir cualquier lógica, por complicada que sea.

AND (Y): todas a la vez

La salida vale 1 solo si todas las entradas valen 1. Se escribe con un punto: S = A · B. Es la operación de las condiciones que deben cumplirse juntas: «el motor arranca si hay orden de marcha y la puerta está cerrada y el térmico está bien».

OR (O): al menos una

La salida vale 1 si alguna de las entradas vale 1. Se escribe con un signo más: S = A + B. Es la operación de las alternativas: «la alarma suena si el nivel es alto o la temperatura es alta».

NOT (NO): lo contrario

Invierte la señal: si entra 1 sale 0, y al revés. Se escribe con una raya encima (A) o con la palabra NOT: S = NOT A. En este sitio usaremos NOT porque se lee mejor.

Lo mismo, en contactos

En un esquema de contactos (KOP o ladder) la corriente fluye de izquierda a derecha y activa la bobina si encuentra un camino cerrado. Por eso:

• Contactos en serie = AND. La corriente solo pasa si todos están cerrados.
• Contactos en paralelo = OR. Basta con que uno esté cerrado.
• Contacto normalmente cerrado = NOT. Deja pasar cuando su señal vale 0.

Operaciones derivadas: NAND, NOR, XOR y XNOR

Son combinaciones de las básicas, pero aparecen tanto que conviene reconocerlas:

• NAND es una AND negada: da 0 solo cuando todas las entradas valen 1.
• NOR es una OR negada: da 1 solo cuando todas valen 0.
• XOR (O exclusiva) da 1 cuando las entradas son distintas. Su símbolo IEC lleva «=1» dentro.
• XNOR da 1 cuando las entradas son iguales.

La tabla de verdad: todas las combinaciones

Una tabla de verdad recoge qué vale la salida para cada combinación posible de las entradas. Con n entradas hay 2ⁿ combinaciones: 2 entradas dan 4 filas, 3 dan 8, 4 dan 16 y 5 dan 32. Por eso, para condiciones con muchas señales, conviene simplificar antes de programar.

Para construirla, se escriben las combinaciones en orden (como contar en binario: 000, 001, 010…) y se calcula la salida fila a fila. Es la forma más segura de comprobar que una ecuación hace exactamente lo que pide el enunciado.

Álgebra de Boole: las reglas que simplifican

Estas reglas permiten reducir expresiones largas a otras más cortas que hacen lo mismo. Las más útiles:

Un ejemplo real: S = A · B + A · NOT B. Sacando factor común, S = A · (B + NOT B), y como B + NOT B = 1, queda S = A. La señal B no influye para nada: si alguien la había puesto en el programa, sobraba.

Las leyes de De Morgan

Son las dos reglas que más se usan para negar una expresión:

• NOT (A · B) = NOT A + NOT B
• NOT (A + B) = NOT A · NOT B

Dicho en palabras: al negar, cada variable se niega y la AND se convierte en OR (o al revés). El olvido más frecuente es negar las variables y dejar la operación igual.

Su uso práctico es pasar de «cuándo funciona» a «cuándo para». Si una máquina funciona cuando Todo_OK = C1 · C2 · C3, entonces debe parar cuando NOT Todo_OK, que por De Morgan es NOT C1 + NOT C2 + NOT C3: basta con que falle cualquiera de las condiciones.

Del enunciado a la ecuación

Así se traduce un enunciado real. «Una cinta transportadora arranca al pulsar Marcha y sigue funcionando al soltarlo. Se para al pulsar Paro, si salta el relé térmico o si se abre la puerta de protección.»

1. Condiciones que deben cumplirse juntas (AND): paro sin pulsar, térmico bien y puerta cerrada.
2. Para arrancar: pulsar Marcha. Para seguir funcionando al soltarlo: la propia salida M se «realimenta».
3. Resultado: M = (Marcha + M) · Paro_OK · Termico_OK · Puerta_cerrada.

El término (Marcha + M) es el enclavamiento o retención: una vez activada, M se mantiene por sí misma hasta que alguna condición de la AND se pierde. Y como las condiciones de paro están en serie, el paro siempre tiene prioridad: si se pulsan Marcha y Paro a la vez, la cinta no funciona.

El caso que confunde a todos: el paro cableado normalmente cerrado

Los pulsadores de paro se cablean normalmente cerrados (NC). En reposo dejan pasar los 24 V, así que la entrada del PLC vale 1 mientras nadie pulsa. Al pulsar, el contacto se abre y la entrada pasa a 0.

¿Por qué al revés de lo que parecería lógico? Por seguridad: si un cable del paro se corta o se suelta, la entrada cae a 0 y la máquina se para. Si el paro estuviera cableado normalmente abierto, un cable cortado dejaría el paro inutilizado y nadie se daría cuenta hasta el día que hiciera falta. Es el principio de fallo seguro: cuando algo se rompe, la máquina debe ir al estado seguro.

Y aquí viene la confusión: en el programa, ese paro se usa con un contacto normalmente abierto. El contacto del programa no copia el pulsador físico: pregunta por el valor del bit. Con el paro sin pulsar el bit vale 1, el contacto abierto del programa deja pasar y la máquina puede funcionar. Al pulsar, el bit vale 0 y el contacto corta.

Mapas de Karnaugh en dos minutos

Un mapa de Karnaugh es una tabla de verdad dibujada de forma que las casillas vecinas solo se diferencian en una variable. Por eso las filas y columnas se ordenan 00, 01, 11, 10 (código Gray) y no 00, 01, 10, 11. Al agrupar los 1 que están juntos en bloques de 2, 4 u 8, las variables que cambian dentro del bloque desaparecen y la ecuación sale ya simplificada. Para 3 o 4 variables es más rápido que el álgebra; para más, se usan programas o simplemente se escribe la lógica por pasos con marcas intermedias bien nombradas.

Errores típicos que delatan a quien no domina la lógica

• Confundir el contacto del programa con el del pulsador. El del programa comprueba un bit.
• Olvidar los paréntesis. Nivel + Temp · NOT Mant no es lo mismo que (Nivel + Temp) · NOT Mant: en el primer caso, el nivel alto sonaría también en mantenimiento.
• Aplicar De Morgan a medias. Negar las variables sin cambiar AND por OR.
• Condiciones redundantes. Repetir una señal (A · A) o dejar señales que no influyen. No falla, pero hace el programa más difícil de entender y de mantener.
• Cablear los paros abiertos. Funciona el primer día y falla el día que importa.

Resumen

• AND: todas a 1 (contactos en serie). OR: al menos una a 1 (en paralelo). NOT: lo contrario (contacto cerrado).
• Con n entradas hay 2ⁿ combinaciones.
• La AND va antes que la OR; ante la duda, paréntesis.
• De Morgan: al negar, se niegan las variables y se cambia AND por OR.
• Los paros se cablean cerrados por seguridad y, en el programa, se usan con contacto abierto.
• La seguridad de una parada de emergencia la garantizan componentes de seguridad, no el PLC estándar.